Oblicz granice ciągu ilona: xn = √n2 + 5n + 2 −√n2 + 3n + 1 oblicz granice ciągu.

ilona: √n² + 5n + 2 −√n² + 3n + 1

grzest: Na takie przypadki mamy następujący sposób: oznaczając a_n=√n²+5n+2 b_n=√n²+3n+1 stosujemy (przekształcony) wzór na różnicę kwadratów:

	an2−bn2
an−bn =		.
	an+bn

Dalej powinno być już łatwo.

ilona: własnie nie jest łatwo wyszły mi pierwiastki w mianowniku i nie wiem jak mam się ich pozbyć ...

ilona: pomocy !

Janek191:

	n2 + 5 n + 2 − ( n2 + 3n + 1)
xn =		=
	√n2 + 5n + 2 + √n2 + 3 n + 1

	2 n + 1
=		= ( dzielimy licznik i mianownik
	√n2 + 5 n + 2 + √n2 + 3 n + 1

przez n)

	2 +1n
=
	√1 +5n + 2n2 + √1 + 3n + 1n2

więc

	2 + 0
lim xn =		= 1
	√1 + 0 + 0 + √1+ 0 + 0

n→∞

Janek191: ?