podzielność jot: dla każdej liczby naturalnej n liczba n³+11n musi być podzielna przez: a)4 b)5 c)6 )11 proszę o opowiedź i wyjaśnienie

jot: ktokolwiek wie?

ICSP: c

iryt: A sprawdzałaś coś? 1) najpierw przez 5 , odpada, bo cyfra jedności musi być 0 lub 5, dla n=1 masz wynik 12, zatem wykluczamy też odpowiedź d) 11 2)zostaje 4 i 6 n=2 2³ +11*2= 30, nie jest podzielne przez 4, odpada odpowiedź (a) zostaje odp. (c) Możesz teraz wykazać, że nie tylko dla n=2 lecz dla każdego n∊N jest podzielność przez 6. n³+11n=n³−1n+12n=n*(n²−1)+12n= =n*(n−1)*(n+1)+12n ta suma jest podzielna przez 6, ponieważ wyrażenie : (n−1)*n *(n+1) dzieli się przez 6 jako iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych, liczba 12n=6*(2n) jest podzielna przez 6.

jot: o właśnie chodziło mi o taki sposób z 'niepodstawiania' do wzoru