wyznaczyć ekstrema i przedziały monotoniczności miko: f(x)=x*ln²x do wyznaczenia potrzebuje pochodnej f'(x)=(x*ln²x)'=(x)'*ln²x+x*(ln²x)'=ln²x+x[(lnx)²]=ln²x+x*2lnx*(lnx)'=ln²x+2lnx*1/x= ln²x+2lnx czy pochodna jest dobrze policzona? później tą pochodną porównywało się z zerem, jak to zrobić? nie wiem jak to zrobić kiedy w pochodnej jest logarytm

azeta: jest dobrze teraz f'(x)=0 ⇔ln²x+2lnx=0 zapisz w postaci iloczynu

Jerzy: lnx(lnx + 2) = 0 ⇔lnx =0 lub lnx = −2

miko: czyli lnx(lnx+2)=0 lnx=0 ∨ lnx=−2 i co teraz?

miko: z lnx=0 widać ze x=1 a to drugie?

Jerzy: −2 = lne⁻²

miko: x=0 ∨ x=1/e² tak?

Jerzy: Tak

azeta: si

miko: więc ostatecznie maksimum jest w x=1/e², minimum w x=1 funkcja maleje w x∊(1/e²;1) funkcja rośnie w x∊(−∞;1/e²)∪(1;+∞)

miko: dzięki za pomoc