w ostrosłupie prawidłowym ff: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość a. Kąt między krawędzią boczną i podstawą jest równy kątowi płaskiemu przy wierzchołku ostrosłupa. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Z tr BCS z tw cosinusów wyznaczyłam cosα=a²−2b² /(−2b²) (zaznaczony na zielono), z tr prostokątnego np SBO cosα= (a*√2/2)/H. Porownałam oba cosinusy i wychodzą cuda trudne do wyliczenia. Ktoś jakiś lepszy pomysł?

Eta:

	a		α		α
H=b*sinα i b=		, sinα=2sin		*cos
	α   2sin   2		2		2

	α   α   a*2sin *cos   2   2		α
⇒ H=		= a*cos
	α   2sin   2		2

	1
V=		a2*H= ............
	3

Karolina: Dziękuję Eta Mam jednak pytanie, bo w ostatecznym rozwiązaniu zostanie cos α/2, nie będzie to błędem? bo wydawało mi się, że w wyniku może pozostać tylko a. O kątach było powiedziane tylko, że są równe, ale nie było nic o mierze. Jak próbowałam rozwiązać to zadanie starałam sięcały czas wyeliminować funkcje trygonometryczną z wyniki − i własnie to mi nie wychodziło