Hej mam problem z zadaniem: |U{x-1}{x-2}>x-1 Haniaa: Hej mam problem z zadaniem:

	x−1
|		|>x−1
	x−2

rozpisałam na dwa przypadki i jeden mi wyszedł (−x²+4x−3)(x−2)>0 a drugi (x²−2x+1)(x−2)<0 i o ile w drugim zbior rozwiazan (czyli (1;2) się zgadza, o tyle w pierwszym mi wychodzi że jest on (1;3) a odpowiedz to (−∞;1)u(1;2)u(2:3) więc skąd tam ta −∞ ;c Gdzieś minus zamiast + zrobiłam?

5-latek: Może inaczej to zrobmy Skorzystajmy z takiej własności wartości bezwzględnej

	a		|a|
|		|=
	b		|b|

wobec tego

|x−1|
	>x−1
|x−2|

Teraz x−2≠0 to x≠2 Dla x≠2 |x−2| jest zawsze dodatnia wiec możemy obie strony nierownosci pomnozyc przez |x−2| bez obawy zmiany zwrotu nierownosci Dostaniemy wtedy |x−1|>(x−1)|x−2| Teraz 3 przedzialy (bo mamy 2 wartości bezwzględne 1(−∞,1) 2 <1,2) 3 <2,∞) Teraz rozwiąż ta nierownosc w tych 3 przedziałach

Haniaa: Dziękuję, wyszło mi dobrze teraz Jeszcze jedno pytanko, a co robimy z wartością bezwgędną gdy ta jest w Liczniku? Np.

|x−1|
	≥x ?
x−1

5-latek: Tutaj możesz to zrobić tak Pomnozyc obie strony nierownosci przez kwadrat mianownika Wtedy masz pewność ze nie zmieni się zwrot nierownosci Wtedy dostaniemy |x−1|(x−1)≥x(x−1)² I wtedy dwa przedzialy Albo tak

|x−1|
	−x≥0
x−1

|x−1|		x(x−1)
	−		≥0
x−1		x−1

|{x−1|}−x(x−1)
	≥0
x−1

	P(x)
Teraz korzystamy z tego		≥0 to P(x)*W(x)≥0
	W(x)

|x−1|−x(x−1)(x−1)≥0 |x−1|−x(x−1)²≥0 Sprawdz jeszcze sobie obliczenia bo moglem się pomylić gdzies

Mila: Rozwiązujesz w przedziałach: x≠1 1) |x−1|=x−1 dla x>1 wtedy masz nierówność :

x−1
	≥x ⇔
x−1

1≥x i x>1 brak rozwiązan lub x<1 2) −1≥x x≤−1 i x<1⇔x≤−1

Haniaa: Dziękuję prześlicznie Źyczę miłego wieczoru

Mila: Wzajemnie.