Równania trygonometryczne Masterek: Mam pytanie odnośnie rozwiązywania równań trygonometrycznych, gdy mamy jakąś funkcję trygonometryczną podniesioną do kwadratu. Przykład: cos²2x = 1/2 oznaczam t = 2x cos²t = 1/2 cost =√2/2 <=> t = π/4 + kπ/2 i tak dalej... Nie do końca mogę zrozumieć dlaczego gdy uproszczę wyrażenie do postaci cost = ^√2₂ to ten wynikt = π/4 + kπ/2 odczytuje mimo wszystko z pomocniczego wykresu funkcji cos²t a nie z cost

Janek191:

	1
cos2 2 x =
	2

	1		√2
cos 2 x =		=
	√2		2

	π		π
2 x = −		+ π*k lub 2 x =		+ π*k
	4		4

	π		π		π		π
x = −		+		*k lub x =		+		*k , k − dowolna liczba
	8		2		8		2

całkowita

Masterek: Dziękuję za podpowiedź. Zapomniałem, że x² = 1 <=> x = 1 lub x = −1 W odpowiedziach jest natomiast odpowiedź x = π/8 + kπ/4, czyli wychodzi właśnie na to czego nie do końca rozumiem "dlaczego gdy uproszczę wyrażenie do postaci cost = √2/2 to ten wynik t = π/4 + kπ/2 2x = π/4 + kπ/2 x = π/8 + kπ/4 odczytuje mimo wszystko z pomocniczego wykresu funkcji cos2t a nie z cost".