Liczby zespolone
EtnaR: Jak rozwiązać takie równanie ? Z3 sprawia mi trudność, ponieważ nigdy nie widziałem takiego
przykładu, a nie wiem jak mam do niego podejść
z3 = (√3−i)6
7 lut 13:59
Mila:
1) możesz wykonać potęgowanie (2 razy wzór skróconego mnożenia, ale lepiej wzór de Moivre'a)
(
√3−i)
6=−64
wtedy:
z
3+64=0
(z+4)*(z
2−4z+16)=0
============== i rozwiązać.
2) albo np. tak:
z
3−[(
√3−i)
2]
3=0⇔
z
3−(2−2
√3i)
3=0
(z−(2−2
√3i))*(z
2+(2−2
√3i)*z+(3−2
√3i)
2)=0⇔
z=2−2
√3i lub liczmy Δ:
Δ=(2−2
√3i)
2−4*(2−2
√3i)
2= −3*(2−2
√3)
2=3i
2*(2−2
√3)
2
√Δ=
√3i*(2−2
√3i)=2
√3i−2*3*i
2=6+2
√3i
| | −2+2√3i−6−2√3i | | −2+2√3i+6+2√3i | |
z= |
| lub z= |
| |
| | 2 | | 2 | |
z=−4 lub z=2+2
√3i
Odp.
z=−4 lub z=2−2
√3i lub z=2+2
√3i
7 lut 16:30