Geometria
Krzysiek: Eta Mila
Dany jest okrąg k i jego cięciwa AB, nie będąca średnicą. Niech C będzie dowolnym punktem na
dłuższym łuku AB okręgu k. Oznaczmy przez K,L odbicia punktów A,B względem prostych
odpowiednio BC, AC. Udowodnij, że odległość między środkami odcinków AB i KL nie zależy od
wyboru punktu C.
6 lut 18:03
Krzysiek:
7 lut 08:32
Kacper:
Poszukaj, a znajdziesz
7 lut 11:21
7 lut 14:18
Krzysiek:
7 lut 20:14
Krzysiek: Eta?
7 lut 23:35
Krzysiek:
8 lut 18:43
anaisy: Wskazówka do rozwiązania na zespolonych: Niech F i G będą rzutami B i A na AC, CB, D środkiem
KL i E środkiem AB. bez straty ogólności załóżmy, że ABC jest wpisany w okrąg jednostkowy o
środku w 0 i a=−b(1). Niech s(x) oznacza liczbę sprzężoną do x. Z lematu 8. z 2.2
https://activities.tjhsst.edu/vmt/w/images/8/83/TJUSAMO_2013-2014_Complex_Numbers_in_Geometry.pdf
mamy f=
12(a+b+c−as(b)c i g=
12(a+b+c−s(a)bc. Ponadto l=2f−b i k=2g−a, skąd
d=
a+b+2c−as(b)c−s(a)bc2. Wystarczy teraz udowodnić, że |d−e|=
12|c(2−as(b)−s(a)b)|
jest stałe, a to jest dosyć proste przy założeniu (1).
9 lut 19:17