Wielomiany Krzysiek: Pokaż, że dla dodatnich liczb całkowitych a,b liczba (36a+b)(a+36b) nie może być potęgą dwójki.

Krzysiek:

Krzysiek:

anaisy: Załóżmy, że tam może być. Niech a=a₁*d i b=b₁*d przy czym a₁ i b₁ są względnie pierwsze(1). Łatwo dojść do tego, że (36a₁+b₁)(36b₁+a₁) jest całkowitą dodatnią potęgą dwójki. To oznacza, że liczby 36a₁+b₁ i 36b₁+a₁ są całkowitymi nieujemnymi potęgami dwójki, ale 36a₁+b₁≥37. czyli 2|36a₁+b₁, czyli 2|b₁. Analogicznie pokazujemy, że 2|a₁, skąd sprzeczność z (1).