Wielomiany Krzysiek: Wykaż, że jeśli wielomian W ma wszystkie współczynniki całkowite, to dla dowolnych całkowitych liczb a, b zachodzi a − b | W(a) − W(b)

ICSP: Wykorzystaj n − 1 razy wzór : aⁿ − bⁿ = (a−b)(a^{n −1} + aⁿ⁻²b + ... ab^{n − 2} + b^{n − 1})

Krzysiek: A co ze współczynnikami?

ICSP: wyciągniesz przed nawias. a_nbⁿ − a_naⁿ = a_n(bⁿ − aⁿ) itd.

Mila: W(x)=a_n*xⁿ+a_n−1*xⁿ⁻¹+......+a₂*x²+a₁*x+a₀ W(a)=a_n*aⁿ+a_n−1*aⁿ⁻¹+........+a₂*a²+a₁*a+a₀ W(b)=a_n*bⁿ+a_n−1*bⁿ⁻¹+...........+a₂*b²+a₁*b+a₀ W(a)−W(b)=a_n*(aⁿ−bⁿ)+a_n−1*(aⁿ⁻¹−bⁿ⁻¹)+........+a₂*(a²−b²)+a₁*(a−b)= =a_n*(a−b)*[aⁿ⁻¹+aⁿ⁻²*b+.....+abⁿ⁻²+bⁿ⁻¹]+.....+a₂*(a−b)*(a+b)+a₁*(a−b)= =(a−b)*[aⁿ⁻¹+aⁿ⁻²*b+.....+abⁿ⁻²+bⁿ⁻¹+....+.a₂*(a+b)+a₁]