Dla funkcji f(x)=x^{-x^2} gość1234: Dla funkcji f(x)=x^−x2 wyznacz przedzial monotoniczności, ekstrema lokalne oraz asymptoty.

Jerzy: Potrafisz wyznaczyć dziedzinę ?

gość1234: D: x>0 f'(x)=−x^−x2(2xlnx + x) Max. dla x=e^−1/2 Zostal mi tylko problem z asymptotami

gość1234: pionowa limx₋>0+ e^{−x2 lnx} =e^[∞*∞]=H e^{lim_x−>0+ (1/x)/(2/x3)}= e⁰=1 −−brak as pionowej pozioma limx₊∞ e^{−x2 lnx} = ... (analogicznie jak wyzej) = 1 lim x₋∞ e^{−x2 lnx} = ... (analogicznie jak wyzej) = 1 Czy to jest dobrze

#60;p#62;#60;span style="color:#008000;: Asymptoty poziome do poprawki lim_x−>∞ x⁽−x²) = 0. Skoro D=R⁺ to po co liczyć lim_x−>−∞?

gość1234: moge prosić o rozpisanie tej poziomej?

grzest: Cóz tu rozpisywać lim_x→∞x^−x2=lim_x→∞e^−x2ln(x)=0. W potędze przy e zarówno x² jak i ln(x) →∞ przy x→∞, całość zbiega do zera, gdyż mamy jeszcze znak minus.

gość1234: hm w takim razie pionowa jest dobrze policzona?

grzest: "limx−>0+ e−x2 lnx =e[∞*∞]=H elimx−>0+ (1/x)/(2/x3)= e0=1 −−brak as pionowej " Wprawdzie wynik jest dobry ale liczenie "do kitu".

	ln(x)
limx→0x−x2=limx→0e−x2ln(x)=limx→0e−		=H
	1   x2

	1   x		x2
=limx→0e−		=limx→0e		=e0=1.
	2   −   x3		2

Regułę de l'Hospitala stosujemy tylko do ilorazu funkcji zmierzających jednocześnie do zera lub do ∞. e[∞*∞] − tutaj jest błąd, gdyż x² →0 przy x→0.

gość1234: dzięki