Wyznacz punkt wspólny płaszczyzny zeco0: Prosze was o pomoc. Nie moge sobie poradzić z tymi dwoma zadanaimi. 1) Wyznacz punkt wspólny płaszczyzny 2x−y+3z+2=0 oraz prostej przechodzącej przez punkty A(−1.−2,3), B(4,4,2). Sprawdz poprawność. 2) Znajdz rownanie ogólne płaszczyczy przechodzącej przez punkt a(3,−4,1) i prosta

	x+3		y−1
		=		=z+1
	2		3

Sprawdź poprawność.

iryt: 1) AB^→=[5,6,−1] wektor kierunkowy prostej x=−1+5t y=−2+6t z=3−t, t∊R Punkt przebicia płaszczyzny 2*(−1+5t)−(−2+6t)+3*(3−t)+2=0⇔ t=−11 P=(−1+5*(−11),−2+6*(−11), 3+11)=(−56, −68, 14) sprawdź, czy wsp. punktu P spełniają równanie płaszczyzny.

zeco0: Skąd wyznaczyłes: x=−1+5t y=−2+6t z=3−t, t∊R

zeco0: Juz wiem

iryt: Drugie zrobione?

zeco0: Zrobione Proszę tylko o sprawdzenie rozwiązania Zacząłem od równań do t i wyznaczyłem kolejno:

⎧	x=−3+2t
⎨	y=1+3t
⎩	z=−1+t

Potem wyznaczyłem wektor prostopadły do płaszczyzny P₀A→=[11,2,−28]. Po podstawieniu do wzoru a(x−x₀)+b(y−y₀)+c(z−z₀)=0 otrzymałem równanie ogólne płaszczyzny: 11x+2y−28z+3=0 Sprawdzenie: 1) Podstawiłem punkt A to rownania 11*3+2*(−4)−28*1+3=0 zgadza sie 0=0 2) 11(−3+2t)+2(1+3t)−28(−1+t)+3=0 zgadza sie 0=0 Proszę jednak o zweryfikowanie poprawności obliczen

Mila: Dobrze, n^→[11,2,−28] to wektor normalny płaszczyzny. Możesz jeszcze podstawić do równania płaszczyzny dwa punkty prostej, bo proszą Cię o sprawdzenie.

tako: Jak wyznaczyłeś wektor prostopadły do płaszczyzny?