Zbieżność szeregu James: Mam zbadać zbieżność szeregu n=1 dążącego do ∞ ∑ [ arctg (ⁿ√n) ] ⁿ . Próbowałem to obliczyć

	arctg x
z kryterium Cauchy'ego ale to chyba zła droga bo wykorzystując zależność		= 1
	x

wychodzę na granice lim n→∞ = ⁿ√n.

Benny:

	arctgx
Pokaż w którym miejscu dostajesz		. Twoja szukana granica wynosi 1.
	x

James: Dlaczego wynosi 1 ? po przekształceniu pierwiastka do n1n , 1n = 0 a ∞0 to jak mi się zdaje symbol nieoznaczony. Co do arctgxx to po użyciu kryterium Cauchyego zostaje mi arctg (n√n) to robie arctg (n√n)n√n * n√n

James: I z tego ten ułamek równa się 1 i zostaje ⁿ√n

Benny: Po użyciu owego kryterium masz arctgⁿ√n, więc:

	π
limn→∞arctgn√n=arctg(limn→∞n√n)=arctg1=		<1, zbieżny.
	4

James: No tak chciałem przekombinować dzięki za pomoc