Suma kwadratów ola67: ósmy wyraz ciągu arytmetycznego (a_n) jest równy 10. Ile powinna być równa różnica tego ciągu, aby suma kwadratów wyrazów drugiego i szóstego była najmniejsza? Wyznacz tę sumę

Janek191: a_n = a₁ = ( n −1)*r więc a₈ = a₁ + ( 8 − 1)*r = a₁ + 7 r = 10 ⇒ a₁ = 10 − 7 r S= (a₂)² + ( a₆)² = (a₁ + r)² + ( a₁ + 5 r)² = (10 − 7 r +r)² + (10 − 7 r + 5 r)² = = ( 10 − 6 r)² + ( 10 − 2r)² = 100 − 120 r + 36 r² + 100 − 40 r + 4 r² = 40 r² −160r +200 Funkcja kwadratowa S(r) = 40 r² − 160 r + 200 posiada minimum równe q , bo a = 40 > 0

	160
p =		= 2
	2*40

S_min = S(2) = q = 40*4 −160*2 + 200 = 160 − 320 + 200 = 40 Odp. r = 2, S = 40 ===============