Równanie różniczkowe drugiego stopnia dzejkobs: y''+y'−6y=cos2t +5^−3t Właściwie to proszę by tylko ktoś mógłby mi powiedzieć czy dobrze rozumuje . Najpierw liczę postać jawną która wynosi: yj=C₁e^−3x + C₂e^2x A następnie metodą przewidywania gdzię najpierw za r(x) biorę cos2t a potem za r(x) biorę 5e^−3t i sumuję obie wartości yp tak? Czyli... y_p=Asin2t + Bcos2t y_p'=2Acos2t − 2Bsin2t y_p''=−4Asin2t−4Bcos2t −10Asin2t−2Bsin2t−4Acos2t−4Bcos2t=cos2t A=19/4 B=−5 y_p=19/4sin2t − 5cos2t r(x)=5e^−3t y_p=(Ax+B)e^−3t y_p'=Ae^−3t − 3(Ax+B)e^−3t y''p=−3Ae^−3t−3Ae^−3t + 9(Ax + B)e^−3t −9A +3Ax + 3B = 5 A=0 B=5/3 y_p=5/3e^−3t czyli y=C₁e^−3x + C₂e^2x + 19/4sin2t − 5cos2t + 5/3e^−3t O to chodzi ?

kyrtap: tak jeśli patrząc tylko w tok rozumowania to dobrze

kyrtap: w zasadzie to już widzę błędy

dzejkobs: A mógłbyś wskazać? Chodzi o jakieś błędy rachunkowe?

piotr1973: y''(t)+y'(t)−6 y(t) = cos(2 t)+5 e^{−3 t}

	1		5
y(t) = c1 e−3 t + c2 e2 t − e−3 t t +		sin(2 t)−		cos(2 t)
	52		52

piotr1973: nie wiem skąd te iksy.

piotr1973: dzejkobs w pierszym twoim obliczeniu ma być A=1/52, B=−5/52

piotr1973: dla wyrazu 5e^−3t przewidujemy Ax^ke^−3t, gdzie k=1 oznacza krotność pierwiastka (albo sprzężonego do niego) w równaniu charakterystycznym równania jednorodnego.

dzejkobs: Zamiast iksów powinno być t, po prostu z przyzwyczajenia tak polecialem. Ale największy problem mam z twoim ostatnim zdaniem. Tak na chłopski rozum: ile razy ten pierwiastek (w naszym przypadku e^−3t) pojawia się w równaniu jednorodnym (czyli w naszym przypadku raz) tyle podstawiamy za k tak?