jw Ali: Proszę o pomoc z takim oto zadaniem. Ułóż równanie kwadratowe mające postać x² + px + q = 0, którego iloczyn pierwiastków jest równy 4, a suma kwadratów odwrotności pierwiastków wynosi 2

Nikka: x² + bx + c = 0 Ze wzorów Viete'a:

	c
x1*x2 =
	a

	b
x1+x2 = −
	a

a = 1

	c
x1*x2 =		→ x1*x2 = 4 (1)
	a

c
	= 4 → c = 4
a

	b
x1+x2 = −		→ x1+x2 = −b (2)
	a

1		1
	+		= 2
x12		x22

x12+x22
	= 2
(x1*x2)2

(x1+x2)2 − 2x1x2
	= 2
(x1*x2)2

Z (1) i (2) :

(−b)2 − 2*4
	= 2
42

b² − 8 = 32 b² − 40 = 0 b = √40 = 2√10 lub p = − 2√10 Stąd p = 2√10 i q = 4 lub p = −2√10 i q = 4 1. x² + 2√10x + 4 = 0 2. x² − 2√10x + 4 = 0

Ali: Nikka, bardzo dziękuje za tak ładnie rozpisane zadanie. Wszystko już rozumiem. Życzę wesołych, rodzinnych, pełnych miłości Świąt Bożego Narodzenia.

Nikka: Dziękuję i wzajemnie