Całka niewłaściwa James: Mam do rozwiązania całkę niewłaściwą od 0 do ∞ ∫x³*e^−x2dx. Wyliczyłem całkę wyszło mi 1/2(x²*e^−x2−e^−x2). Nie wiem jak mam policzyć lim(ε→∞)1/2(x²*e^−x2−e^−x2) w granicach 0 do ε

Mila:

	1
0∫∞x3*e−x2dx=[−		e−x2*(x2+1)]0∞=
	2

	1		1
=limε→∞[−		e−ε2*(ε2+1)]+		e0*(02+1)=
	2		2

	1		1		1
=limε→∞[−		ε2*e−ε2−		e−ε2+		=
	2		2		2

	1		ε2		1		1		1
=limε→∞[−		*		−0+		=0−0+		=
	2		eε2		2		2		2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	1		1
e−x2=(		)x2=
	e		ex2

	1		x2		1		2x
limε→∞[−		*		=H limε→∞[−		*		=
	2		eε2		2		2xeε2

	1		1
=limε→∞[−		*		=0
	2		eε2