Ciąg niemonotoniczny Domii888: ciag (a_n) jest niemonotonicznym ciagiem geometrycznym, w ktorym a₃= −0,25 i a₇= −4. Wówczas: A. a₆= −2 B. a₅= −0,5 C. a₅= 1 D. a₆=2

kochanus_niepospolitus: Zauważ na początku, że po samym przeczytaniu treści zadania 2 odpowiedzi Ci 'odpadają'. Skoro ciąg jest NIEMONOTONICZNY (a jednocześnie jest geometryczny), to znaczy że wyrazy tego ciągu będą naprzemiennie dodatnie i ujemne, skoro a₃ jest ujemne to: a₄ dodatnie a₅ ujemne a₆ dodatnie itd. w takim razie odpowiedź A i C nie spełniają tego wymogu i już nie trzeba sobie nimi główki zawracać. Następna rzecz − odpowiedzi A i D są niemalże takie same (różnią się tylko znakiem) co może sugerować, że któraś z nich będzie prawidłowa. Skoro A już wykluczyliśmy, to podejrzenie pada na D.

	a7
Jeżeli odpowiedź D byłaby prawidłowa, to a6 = 2 i a7 = −4 ....		= q = −2.
	a6

W takim razie mielibyśmy:

	1
a3 = −
	4

	1		1
a4 = a3*q = (−		)*(−2) =		= 0.5
	4		2

	1
a5 = a4*q =		*(−2) = −1
	2

a₆ = a₅*q = (−1)*(−2) = 2 a₇ = a₆*q = 2*(−2) = −4 czyli pasuje. W takim razie odpowiedź to D. I tak się robi zadania testowe. Myśli zanim zacznie się rozwiązywać. Można też standardowo:

a7		−4
	= q4 =		= 16
a3		1   −   4

q = − ⁴√16 ('minus' ze względu na niemonotoniczność ciągu) i wyliczasz a₅ i a₆ jak powyżej.