pomocy
matematyczek: 1.z prostokąta o wymiarach 60cmx40cm w narożach wycięto kwadraty i po odpowiednim zagięciu
otrzymano otwarte prostopadłościenne pudełko. podaj wymiary tego kwadratu dla którego pudełko
ma największą objętość.
3 lut 22:48
Janek191:
V(x) = ( 60 − 2 x)*( 40 − 2 x)*x = ( 60 − 2 x)*( 40 x − 2 x
2) ; 0 < x < 20
V '(x) = −2*( 40 x −2 x
2) + ( 60 − 2 x)*( 40 − 4 x) =
= − 80 x + 4 x
2 +2 400 − 240 x − 80 x + 8 x
2 = 12 x
2 − 400 x + 2 400
12 x
2 − 400 x + 2 400 = 0 / : 4
3 x
2 − 100 x + 600 = 0
Δ = 10 000 − 4*3*600 = 10 000 − 7 200 = 2 800 = 400*7
√Δ = 20
√7
| | 100 − 20√7 | | 50 | | 10 | |
x = |
| = |
| − |
| √7 |
| | 6 | | 3 | | 3 | |
lub
| | 50 | | 10 | |
x = |
| + |
| √7 − nie należy do dziedziny |
| | 3 | | 3 | |
V '' ( x) = 24 x − 400
| | 50 | | 10 | |
V '' ( |
| − |
| √7) < 0 więc funkcja V(x) osiąga maksimum |
| | 3 | | 3 | |
3 lut 23:10
matematyczek: dziękuje
3 lut 23:16
matematyczek: a skąd się wzięło 24x−400?
3 lut 23:19
Janek191:
II pochodna czyli pochodna I pochodnej
3 lut 23:23
matematyczek: a nie ma jakiegoś innego sposobu bo pochodne pochodnych to troche ponad program chyba
3 lut 23:24
matematyczek: bo dla mnie to jest 6x−100 xD
3 lut 23:26
Janek191:
V '(x) = 12 x2 − 400 x +2 400
więc
V ''(x) = 24 x − 400
================
4 lut 00:03
boriloli: ale nie miałem jeszcze pochodnych pochodnych... nie wiem jak to sie liczy i wgl...
4 lut 00:05
boriloli: aaa dobra nie ważne
4 lut 00:05
matematyczek: a skąd wiadomo że jeżeli V''(x)<0 to funkcja osiąga maximum?
4 lut 00:07
Janek191:
Tak samo jak pochodne : )
II pochodna to jest pochodna pierwszej pochodnej .
Jeżeli f ''(xo) < 0 to funkcja ma w xo maksimum lokalne
Jeżeli f ''(xo) > 0 , to funkcja ma w xo minimum lokalne.
Oczywiście , wcześniej musiało być f '(xo) = 0
4 lut 00:08
Janek191:
Z odpowiedniego twierdzenia.
4 lut 00:08
matematyczek: dziękuje za pomoc i cierpliwość xD
4 lut 00:13