Postać trygonometryczna Maciek: Proszę o pomoc przy zadaniu : Korzystając z postaci trygonometrycznej (lub wykładniczej) liczb zespolonych rozwiązać równanie _ z³=(−2−2√3i)*z Wynik podać w postaci algebraicznej. _ To "z" przez który mnożymy cały nawias to sprzężenie liczby zespolonej, czyli x−iy. Z góry dziękuje i pozdrawiam.

piotr: |z|³*e^i*3φ=4(−1/2−(√3/2)i)|z|*e^−i*φ czyli |z|=2 φ=(−2π/3+2kπ)/4 k∊C

Maciek: skąd wziąłeś to e^−i*φ ? I co się stało z tym sprzężeniem ?

kochanus_niepospolitus: no to jest właśnie część 'tego spężenia'

Maciek: Nadal nie rozumiem. Mógłbyś mi wytłumaczyć jak to sie stało, że ta potęga sie tam pojawiła ?

kochanus_niepospolitus: człowieku: postać trygonometryczna liczby zespolonej z = a + bi wynosi: z = |z| * (cosφ + isinφ) gdzie: a = |z|*cosφ b = |z|*sinφ można to jeszcze inaczej zapisać jako: z = |z|*e^iφ jednak należy pamiętać ... to NIE JEST postać trygonometryczna tylko wykładnicza (ale krótszy zapis ... a na koniec możesz zmienić na trygonometryczną). więc masz: z³ = (|z| e^iφ)³ − |z|³*e^3iφ sprzężenie z = |z|e^−iφ i koniec ... to jest PODSTAWA podstawy liczb zespolonych. To jest teoria którą MUSISZ znać jeżeli chcesz cokolwiek wyliczyć w ciele liczb zespolonych.