dowód
protek: Wykaż że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność
a2+b2≥4(a+b−2)
3 lut 19:01
Ludwik Montgomery: a2+b2−4a−4b+8≥0
a2−4a+4+b2−4b+4≥0
(a−2)2+(b−2)2≥0
3 lut 19:07
Ludwik Montgomery: podniesiona wartość do kwadratu pod każdym z nawiasów zawsze będzie nieujemna
3 lut 19:08
PW: Ale dowód nie jest poprawny logicznie
3 lut 19:09
Ludwik Montgomery: dlaczego?
3 lut 19:10
PW: Bo wychodząc od tezy wykazałeś jakąś prawdziwą nierówność. Nic to nie mówi o prawdziwości tezy.
Jak wiadomo prawda może wynikać również z fałszu.
3 lut 19:17
protek: a potrafi ktoś to udowodnić tak żeby dowód był logiczny ? ja juz nie mam siły i kartek do tego
3 lut 19:19
Ludwik Montgomery: Na pewno masz rację, ale ja polegam na tym, czego oczekują nauczyciele i na tym, co będzie
sprawdzane na maturze, a nie na studiach.
Jest to podobne zadanie do np. zadania 27 z matury WSIP 2015, gdzie było właśnie takie
rozwiązanie.
3 lut 19:20
Eta:
Powtarzam 10000000000000000 razy
komentarz!
Jeżeli taka nierówność zachodzi to przekształcam ją równoważnie
.........
otrzymując (*) (a−2)2+(b−2)2≥0
i uzasadnienie ,że (*) jest prawdą
zatem wyjściowa nierówność jest prawdziwa
2 sposób
dowód niewprost
wykazać ,że nie jest prawdą ,że a2+b2<4(a+b−2)
3 lut 19:26
Ludwik Montgomery: @Eta, przepraszam za kłopot − nie wiedziałem, że było to aż tyle razy
3 lut 19:27
3 lut 19:32
Ludwik Montgomery: A nie wystarczy: podniesiona wartość do kwadratu pod każdym z nawiasów zawsze będzie nieujemna?
3 lut 19:35
PW: Nic nie będziesz musiał tłumaczyć, gdy zapiszesz swój dowód "od tyłu".
Zaczynając od stwierdzenia "prawdziwa jest oczywista nierówność"
(a − 2) + ( − 2)2 ≥ 0,
z której wynika
........"
Idzie o to, że bez żadnego komentarza ciąg napisów jeden pod drugim jest traktowany jako ciąg
wynikań, a nie równoważności. Dlatego Twój ciąg wynikań z 19:07 nic nie mówił o
prawdziwości tezy.
Dlatego też CKE zawsze zaczyna od "przekształcając równoważnie" − wtedy jest wiadomo, że
pierwszy i ostatni napis są równoważne logicznie, czyli oba prawdziwe.
3 lut 19:47
Eta:
3 lut 19:49
Ludwik Montgomery: Dzięki za informację!
Spróbuję to przemyśleć, a w piątek porozmawiam z moim nauczycielem, który już teraz wiem, że
się mylił (jak nam sprawdzał takie zadanko to patrzył tylko na komentarz do ostatniej linijki
19;35). Fajnie, że wskazaliście moje błędy
3 lut 19:52