Przekształcenie liniowe
tom: Cześć.
Powtarzam sobie zaległe wykłady na egzamin i mam pewne pytania dotyczące przekształceń
liniowych.
Z definicji, aby przekształcenie A: R
n −> R
m było liniowe musi spełniać następujące
własności:
1) ∀α∈R , x∈R
n. A(αx)=αA(x)
2) ∀x,y∈R
n. A(x+y) = A(x)+A(y)
Zatem jeśli mam takie przykłady (mam nadzieję, że zapis będzie zrozumiały):
a)T:R
3 −> R
2
b)T:R
3 −> R
3
c)T:R
3−>R
3
To przecież wszystkie tego typu zadania będą przekształceniami liniowymi bo zawsze będzie można
wyciągnąć dla warunku 1) α przed T oraz dla warunku 2 rozdzielić T np. (x+x1)−(z+z1) na
(x−z)+(x1−z1) itd.
Np (przykład a)
| | | | | | | | | | |
1) T ( α | {z}) = | {αz} = | = α | = α T | {z} |
| | | | | |
| | | | | | |
2) T ( | {z} + | {z1} ) = | {z+z1} = |
| | | |
| | (x+x1)−2(y+y1)+(z+z1) | | | (x+x1)−(z+z1) | |
| | | | | | | |
| = | + | =T | {z} + |
| | | | |
Podobnie b i c, chyba, że czegoś nie zrozumiałem.