pochodna
madzik: Z definicji pochodnej wylicz f'(0)
| | −1 | |
e |
| dla x≠0 (nie widać tego, ale tu jest e do potęgi....) |
| | x2 | |
f(x) =
0 dla x=0
3 lut 17:12
madzik: up
3 lut 19:01
madzik: upup
3 lut 21:08
Saizou :
liczymy granicę ilorazu różnicowego
| | f(x+h)−f(x) | | e−1/((0+h)2)−0 | | e−1/h2 | |
limh→0 |
| =limh→0 |
| =limh→0 |
| = dokończ |
| | h | | h | | h | |
3 lut 21:14
madzik: Tylko nie bardzo wiem jak to dalej rozbroić...czy tu można skorzystać z reguły Hospitala?
3 lut 21:30
madzik: up
3 lut 22:34
madzik: upup
4 lut 12:59
grzest: Można.
4 lut 13:42
madzik: Wyszło:
=e * 2h
−3 (tu jest e do potęgi...)
I co dalej tym można zrobić?
4 lut 14:19
madzik: up
4 lut 15:34
piotr1973: pochodna w zerze nie istnieje
4 lut 15:59
madzik: Ale jak w takim bądź razie to zapisać?
4 lut 16:36
madzik: A czy nie powinno się tu liczyć granic jednostronnych?
4 lut 18:43
grzest: Sprawdziłem na wolframie
https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+%28sin+x+-+x%29%2Fx^3+as+x-%3E0&lk=3
Oto wynik:
Step−by−step solution
lim
(h−>0) e
(−1/h
2)/h = 0.
Uzasadnieniem może być fakt, że funkcja wykładnicza, która jest w liczniku wyrażenia "szybciej
zbiega do zera" niż funkcja liniowa mianownika.
Tak więc granica istnieje i równa się 0 ale dowodzić tego jakoś nie mam ochoty.
Wniosek: pochodna f'(0)=0.
4 lut 20:21
madzik: Dziękuję za wyjaśnienie!
4 lut 21:16