Mi wyszło że reszta jest równa 0, i nie jestem pewny czy dobrze, więc prosił bym Wunsz: wyznacz resztę z dzielenia wielomianu w przez trójmian p(x)= x² −4x −5 wiedząc że liczba 5 jest pierwiastkiem wilomianu w oraz w(−1) =6.

Jerzy: R(x) = −x + 5

Wunsz: A mógłbym zobzaczyć jak do tego dojść?

Jack: skoro liczba 5 jest pierwiastkiem, to oznacza ze jak podstawisz za iksa "5" w wielomianie to otrzymasz zero. Czyli W(5) = 0 oraz z polecenia W(−1) = 6 Reszta jest stopnia mniejszego od tego przez co dzielimy : R(x) = ax + b (funkcja liniowa) bo P(x) jest funkcja kwadratowa

W(x)
	= jakiś wielomian Q(x) , reszta
P(x)

wiec W(x) = Q(x) * P(x) + R(x) W(x) = Q(x) * (x²−4x − 5) + R(x) W(x) = Q(x) * (x²−4x − 5) + ax + b podstawiasz te W(5) i W(−1) W(5) = Q(5) * 0 + a(5) + b −−−−>>> 5a + b = 0 W(−1) = Q(−1) * 0 + a(−1) + b −−−−−>>> −a + b = 6 uklad rownan z dwiema niewiadomymi : 5a + b = 0 −a + b = 6 Odejmijmy od siebie. 5a − (−a) + b − b = 0 − 6 6a = − 6 −>>> a = −1 z drugiego rownania : b = 6 + a −>>> b = 6 − 1 = 5 wiec reszta y = −1x + 5 czyli −x + 5

Wunsz: Podbnie robiłem ale pod koniec mi się pomieszało. Dzięki wielkie!