zada asia: Dane są 2 wierzchołki trójkąta A(−4;3), B(4;−1) i ortocentrum M (1;1). Oblicz współrzędne wierzchoiłka C i pole trójkąta.

iryt: Jaką masz odpowiedź?

asia: Nie mam odpowiedzi do zadań niestety.

5-latek: Jest to szkic rysunku Wiemy co to jest ortocentrum (punkt przecięcia wysokości trojkata ) Wobec tego możemy napisac równania wysokości nr 1 (czyli prosta przechodzaca przez punkt A i M ) i równanie wysokości nr 2 (czyli prosta przechodzaca przez punky B i M ) Rownanie wysokości nr 3 to równanie prostej prostopadlej do AB i przechodzącej przez punkt M Teraz wiemy ze wysokość pada prostopadle na bok wobec tego jeśli napiszemy równanie prostej prostopadlej do prostej BM i przechodzącej przez punkt A to dostaniemy równanie prostej AC To samo jeśli napiszemy rownie prostej prostopadlej do prostej AM to dostaniemy równanie prostej BC Punkt przecięcia się prostej AC i BC wyznaczy wspolrzedna punktu C Odleglosc punku C od prostej AB to wysokość nr 3 Majac ta wysokość obliczysz pole tego trojkata ja bym tak zrobil

5-latek: Ma być równanie prostej prostopadlej do prostej AM i przechodzącej przez punkt B to dostaniemy ....

Mila: 1) Prosta AB: y=ax+b A(−4;3), B(4;−1) 3=−4a+b −1=4a+b −−−−−−−−−−−−−−+ 2=2b⇔b=1 ( co widać na rysunku)

	1
3=−4a+1⇔4a=−2⇔a=−
	2

	1
AB: y=−		x+1
	2

2) Prosta m, taka, że m⊥AB i M∊m y=2x+b i 1=2*1+b , b=−1 m: y= 2x−1 3) Prosta AM y=ax+b 3=−4a+b 1=a+b −−−−−−−−−−−odejmujemy stronami

	2		7
2=−5a⇔a=−		, i b=		,
	5		5

	2		7
AM: y= −		x+		,
	5		5

4)BC: prosta prostopadła do AM i przechodząca przez B

	5		5
y=		x+b i −1=		*4+b⇔b=−11
	2		2

BC:

	5
y=		x−11
	2

5) punkt przecięcia prostej m i BC

5
	x−11=2x−1
2

x=20, y=39 C=(20,39) Nie wiem, czy nie ma pomyłki w rachunkach, posprawdzaj.

5-latek: Dobry wieczor Milu Pozdrawiam Zrobilas to znacznie prościej

Mila: Witaj,

Eta: Witam C(20, 39)

Mila: O, to miło, że sprawdziłaś Eto ,

5-latek: Dobry wieczor Eta Pozdrawiam

Mila: Jakoś Asia nie spieszy się do zadania.