ekstrema w otoczeniu punktu x0
Jack: | | y | |
Jak policzyć ekstremum funkcji wielu zmiennych f(z,y)= |
| w otoczeniu punktu x0=(1,1)T w |
| | x | |
kierunku a=(2,1)
T
2 lut 14:02
Jack: proszę? nikt nic serio?
2 lut 15:02
Jack: Chociaż jakąś wskazówkę poproszę?
2 lut 16:03
Bogdan:
Chyba chodzi o zapis f(x, y), a nie f(z, x).
| | y | |
Spróbuj wyznaczyć granicę funkcji f(x, y) = |
| w punkcjie x0 = (1, 1)T wzdłuż kierunku |
| | x | |
a = (2, 1)
T.
Taką granicę wyznacza się korzystając z zależności: lim
δ→0+ f(x
0 + δa)
2 lut 16:13
Jack: Czyli że f(x0 +δa)=δ(2,1) ?
2 lut 16:19
Bogdan:
| | 1 + δ | |
f(x0 + δa) = f((1, 1)T + δ(2, 1)T) = f(1 + 2δ, 1 + δ) = |
| |
| | 1 + 2δ | |
2 lut 16:22
Jack: Czyli granica jest 1
2 lut 16:26
Bogdan:
Tak
2 lut 16:27
Jack: Czyli można powiedzieć że skoro granica jest dodatnia to funkcja jest rosnąca?
2 lut 16:28
Jack: A jak granica jest ujemna to funkcja jest malejąca?
2 lut 16:29
Bogdan:
| | δf | |
Jeśli zachodzi |
| (x0) < 0 gdzie a ≠ 0 wyznacza ustalony kierunek, to funkcja |
| | δa | |
maleje w otoczeniu punktu x
0 wzdłuż kierunku a.
| | δf | |
Jeśli zachodzi |
| (x0) > 0 to funkcja rośnie w otoczeniu punktu x0 wzdłuż kierunku a. |
| | δa | |
2 lut 16:47
Jack: | δf | |
| (x0) to pochodna f(x,y) względem a? |
| δa | |
Nie miałoby to sensu, no bo jak taką pochodną obliczyć skoro nie ma zmiennej a w sobie
2 lut 17:06
Jack: | | 1+δ | |
bo jeżeli teraz nasze f−> |
| i mam z policzyć z niej pochodną po zmiennej a, ale nie |
| | 1+2δ | |
mamy takiej zmiennej to pochodna z funkcji stałej jest równa 0.
2 lut 17:10
Jack: odświeżam post i dalej proszę o pomoc
3 lut 19:49