m[pm
zombi: Dzisiaj odbył się na Politechnice Wrocławskiej egzamin na ocenę celującą z przedmiotu Analiza
matematyczna 1.
Takie oto zadania:
1. Pokazać, że dla pewnej liczby naturalnej n rozwinięcie dziesiętne
√n zaczyna się układem
2016, a bezpośrednio po przecinku ma 7 siódemek. Pozostałe cyfry rozwinięcia mogą być dowolne.
2. Jakie wartości może przyjąć granica
gdy f jest funkcją ciągłą na przedziale [0,1) i dodatnią (0,1)? Odpowiedź uzasadnić.
3. Znaleźć wielomian, który tylko w punktach −1 i 2 ma ekstrema lokalne właściwe (odpowiednio
minimum i maksimum), a ponadto tylko w 0 ma punkt przecięcia.
4. Niech funkcja f będzie ciągła i nieujemna w przedziale [a,b] (a≥0). Wyprowadzić wzór na
objętość bryły powstałej z obrotu obszaru {(x,y)∊R
2 : a≤x≥b, 0≤y≤f(x)} wokół osi O
y.
Korzystając z niego obliczyć objętość torusa, tj. bryły powstałej z obrotu koła o promieniu r
wokół osi oddalonej o R (R>r) od jego środka.
Powodzenia!
1 lut 22:35
Problem: Teza zadania 1 jest nieprawdziwa. √20162+3136 ≈ 2016.7776278 a √20162+3137 ≈ 2016.7778757
1 lut 23:24
piotr1973: Problem nie zrozumiał zadania.
2 lut 09:50
piotr1973: ad1. √4064256003136000001=2016000000.77777777787575935720303718704573193112445385
2 lut 11:25
piotr1973: AD. 3. (2 x3)/3+x4/4−x5/5
2 lut 12:00
piotr1973: ad. 4 ∫ab 2πx*f(x)dx
2 lut 12:52
piotr1973: ad 1 albo: √406425631359998 = 20160000.7777777131711763118605007503330499255999372830
2 lut 13:32
Problem: No to 1 wynika od razu z tego, że √n+1−√n → 0 oraz √n → ∞, różnica kolejnych wartości
jest coraz mniejsza, więc od pewnego miejsca jest mniejsza niż 10−7, czyli z √n → ∞ jasno
wynika teza.
2 lut 19:53
kyrtap: zombi, Saizou według was specjalistów proste łatwe?
2 lut 20:10