Interpretacja zadania. stivi łonda :

⎧	x+2y−z=1
⎨	ax+y+2z=b
⎩	x−y+z=2

Robię to cramerem i wychodzi kolejno a=8, b=−7. Polecenie brzmi, w zależności od wartości parametrów a i b rozwiązać układy równań. Jednakże, na końcu książki odpowiedzi wyglądają tak:

⎧	x= −1/3z −1
⎨	y=2/3z +1	dla a =8 i b=7
⎩	z=R

i oprócz tego zapis

⎧	x=b+7/a−8
⎨	y=a+2b+6/a−8
⎩	z=3a+3b−3/a−8

I teraz moje pytanie. Jeżeli wyliczę cramerem parametry a i b to wtedy mam to podstawić do układu i kolejno wyliczać od nowa Wx,Wy,Wz, czy na czym polega to zadanie generalnie? I tak samo, jeżeli mamy polecenie typu : przedyskutuj rozwiązania w zaleznosći od parametru a i b..

stivi łonda : help

iryt: W≠0 to układ posiada dokładnie jedno rozwiązanie. Sprawdź , czy dobrze przepisałeś układ, bo inne mam wyznaczniki.

stivi łonda : Fuck, w 3 wierszu ma być x−y+z=−2 , przepraszam

iryt: x+2y−z=1 ax+y+2z=b x−y+z=−2 W: 1 2 −1 a 1 2 1 −1 1 W=−a+8 W≠0⇔a≠8 układ posiada dokładnie jedno rozwiązania W_x 1 2 −1 b 1 2 −2 −1 1 W_x=−b−7

	−(b+7)		b+7
x=		=
	−a+8		a−8

========================= W_y 1 1 −1 a b 2 1 −2 1 W_y=a+2b+6

	a+2b+6
y=
	−a+8

================= W_z: 1 2 1 a 1 b 1 −1 −2 W_z=3a+3b−3

	3a+3b−3
z=
	−a+8

===================== 2) a=8

	b+7
x=
	a−8

	a+2b+6
y=
	−a+8

	3a+3b−3
z=
	−a+8

Jeżeli b+7=0 i a+2b+6=0 i 3a+3b−3=0 ( jednocześnie) to istnieje nieskończenie wiele rozwiązań. Sprawdzamy: b=−7, to 8+2*(−7) +6=0 3*8+3*(−7) −3=0 Zatem dla a=8 i b=−7 istnieje nieskończenie wiele rozwiązań. 3) a=8 i b≠−7 brak rozwiązań.

stivi łonda : Okej, a dlaczego póżniej zostały podstawione x,y,z i wyliczone chyba gausem? Zawsze tak trzeba robić, czy wyznaczniki wystarczą?

Mila: 1) dla a≠8 masz obliczone 2) W drugim przypadku, gdy a=8, b=−7 postępujesz tak: z∊R ( traktujemy jako parametr) x+2y−z=1 8x+y+2z=−7 x−y+z=−2 stąd y=x+z+2 −−−−−−−−−−−−− Podstawiamy do I równania: x+2*(x+z+2)−z=1⇔x+2x+2z+4−z=1⇔3x=−z−3

	1
x=−		z−1
	3

Podstawiamy do II równania:

	1
8*(−		x−1)+y=−7−2z⇔
	3

	2
y=		z+1
	3

−−−−−−−−−−−− Czyli dla a=8 i b=−7 masz

	1
x=−		z−1
	3

	2
y=		z+1 gdzie z∊R
	3

================

stivi łonda : rozumiem jak to zrobić, tylko pytam, czy zawsze tak postępujemy, że za wyliczone parametry a i b podstawiamy liczby i obliczamy?

Mila: To zależy od polecenia. Chodzi o to , abyś zrozumiał co to znaczy nieskończenie wiele rozwiązań i jak one wyglądają.