Wzór Taylora. Lim: Oblicz przybliżoną wartość e sumując pięć początkowych składników rozwinięcia Maclaurina dla e^x. Oszacuj błąd przybliżenia.

	x2		x3		x4		ec
ex≈1+ x +		+		+		+		xn
	2!		3		4!		n!

kochanus_niepospolitus: no i ?

Lim: No i co dalej? Co mam po c podstawić? Jeżeli mam obliczyć dla pięciu składników to szóstym będzie reszta? Jeżeli funkcja ma 5 pochodnych to 6 składnikiem (czyli piątą pochodną) będzie reszta?

kochanus_niepospolitus: rozszerzenie zostało zapisane symbolicznie ... oczywiście 'wielokropka' przepisać to nie można, prawda?! Nie ma tam e^c tylko e^x, więc nie martw się ... z 'c' nic wstawiać nie musisz

Lim: Czytałeś polecenie? To nie jest symbolicznie tylko przybliżenie dla 5 wyrazów. Jak nie ma e^c tylko e^x jak to ma być reszta Jeśli możesz to odpowiedz na resztę pytań.

Lim: Proszę o pomoc.

Lim: Proszę o wyjaśnienie.

Lim: Bardzo proszę o wyjaśnienie.

PW: Polecenie brzmi: "oblicz przybliżoną wartość e", czyli interesuje nas rozwinięcie w otoczeniu zera dla x = 1:

	1		1		1		ec
e1 = 1 + 1 +		+		+		+		, c∊(0, 1).
	2		6		24		5!

Wykonanie polecenia daje

	5		1		1		13		65
e ≈		+ U{5}{24 = 5(		+		) = 5·		=		= 2,708(3).
	2		2		24		24		24

Reszta

	ec
		, c∊(0, 1)
	5!

jest błędem tego przybliżenia. Jeżeli przyjąć, że skądinąd wiemy, iż e < 3 i e^x jest rosnąca, to możemy oszacować resztę:

	ec		3c		31		1
		<		<		=
	5!		120		120		40

i mieć pewność, że e ≈ 2,798(3) + b,

	1
gdzie jest liczbą dodatnią i b <		= 0, 025.
	40

PW: Korekta w przedostatnim wierszu: e ≈ 2,708(3) + b (9 i 0 to sąsiednie klawisze, a ja ślepnę)