Oblicz pole powierzchni bryły powstałej przez obrót dookoła osi ox krzywej

Oblicz pole powierzchni bryły powstałej przez obrót dookoła osi ox krzywej Skipper11: Oblicz pole powierzchni bryły powstałej przez obrót dookoła osi ox krzywej: y=coshx , gdzie x należy do przedziału <0;1> I pytanie czy dobrze liczę i trzeba aż zaprzęgać metodę współczynników nieoznaczonych czy można byłoby to prościej? A liczę sobie tak: http://zapodaj.net/38d1fb774ed59.jpg.html

1 lut 00:44

ICSP: 1 + sh²t = ch²t − jedynka hiperboliczna.

	1 + ch(2t)		1
... = ∫ch²t dt = ∫		dt =		t + sh(t)ch(t) + C.
	2		2

1 lut 00:47

ICSP: Zapomniałem o nawiasie:

	1
=		(t + sh(t)ch(t)) + C
	2

1 lut 00:59

Skipper11: Ach, no tak. Tylko coś dalej z rozbiciem psuje. Widzisz może gdzie mam błąd? http://zapodaj.net/3adf06b7af37c.jpg.html Bo patrzę na to i patrzę i nie widzę ;x, a ze znakiem na pewno

1 lut 01:27

Skipper11: Aa, jasne, dobra. W jedynce. Znaki mi się mieszają już..

1 lut 01:32

Skipper11: Ale całka z cosh2x nie wynosi czasem 1/2sinh2x?

1 lut 01:38

ICSP: sh(2x) = 2shxchx

1 lut 01:45

Skipper11: Umm, no tak. Ale przecież tu liczymy całkę z cosinusa, a nie sinusa podwójnego kąta. Nie ma na to takich wzorków jak normalnie przy sin ax dx = 1/a sin ax?

1 lut 02:03

ICSP:

	1
∫ch(2x) dx =		sh(2x) + C = sh(x) * ch(x) + C
	2

1 lut 02:09

Skipper11: Aa, jasne, teraz ogarniam. A co jeśli byłoby ∫cosh(5x)=1/5sinh(5x) + C i to wystarczy?

1 lut 02:21

ICSP: Wystarczy

1 lut 02:23

Skipper11: Okej, dziękuję emotka

1 lut 02:24

Skipper11: Ach, jeszcze jedno w sumie. Jak ja mam odczytać wartość np cosh1? W sumie z samym sinh1 byłby problem, choć po wykresie jeszcze widzę, że sinh1 to 1. Ale z wykresu cosh to coś odczytać to koszmar.

1 lut 03:08

ICSP:

	e^x − e^−x
sh(x) =
	2

	e^x + e^−x
ch(x) =
	2

1 lut 10:59

Skipper11: Ach, z tego. Okej, dzięki emotka

1 lut 13:05