Zadanie z parametrem m Paweł: Dane jest równanie x²+(3m−2)x=−m−2 z niewiadomą x . Sformułuj warunki, jakie powinien spełniać parametr m , by to równanie miało dwa różne pierwiastki, których suma odwrotności jest dodatnia. A wiec mniej wiecej wiem jak zrobic te zadanie, ale mi coś nie wychodzi... Ja zrobiłem tak: zeby były dwa rozne pierwiastki to załozenie a nie moze byc rowne 0 i delta musi byc wieksza od 0 Zalozenia na sume odwrotnosci dodatnich to po skroceniu wyjdzie ze wzorow Vietea: −b/c>0 Wiec te zalozenie chyba wszystkie co do zadania. Rownanie x²+(3m−2)x=−m−2 przekszatałciłem tak, zeby po jednej stronie było samo m, czyli mi wyszło −x²−(3m−2)x−2=m Teraz zaczelem robic zalozenie czyli ze delta musi byc wieksza od 0 No i zaczeło się... delta z tego wyszla mi 288, czyli pierwiastka sie nie wyciagnie, czyli wnioskuje ze gdzies jest blad. Mysle ze chyba powinno inaczej sie zrobic te zadanie niz przekszalcajac , zeby po jednej stronie zostalo m. Czekam na pomoc jak zrobic to zadanie. Zadanie wziete z poziomu rozszerzonego z matury

lisek: Oblicz deltę z równania x²+(3m−2)x+m+2=0 i ta delta ma być większa od zera oraz dorzuć wzór Vietea, o którym pisałeś wyżej i powinno wyjść

Godzio: moim zdaniem powinienes to tak przekształcić : x² + (3m−2)x +m+2 = 0 Δ=9m² − 12m+4−4m −8 = 9m² −16m −4 9m² −16m −4>0 Δ_m = 400 √Δ_m =20

	16−20		2
m1=		= −
	18		9

	16+20
m2=		= 2
	18

	2
m∊(−∞,−		)∪(2,∞) teraz to złącz to z poprzednim warunkiem
	9

Godzio:

	2
taki wynik ostateczny mi wyszedł : (−2,−		)
	9

Paweł: Godzio a warunek o sumie odwrotnosci pierwiastków uwzgledniłes? MI wyszlo z wzorow Vieta ze powinno byc : −b/c>0

Godzio:

−3m+2
	> 0 /*(m+2)2
m+2

(−3m+2)(m+2) >0 −3m² −6m +2m +4 >0 −3m² − 4m+4 > 0 Δ=64 √Δ=8

	4−8		2
m1=		=
	−6		3

	4+8
m2=		= −2
	−6

	2
m∊(−2,		)
	3

	−2		2		2
( (−∞,		) ∪ (2,∞) )∩(−2,		) =(−2,−		)
	9		3		9

tak robiłeś ?

Paweł: MI wyszlo jak Ci wyzej, że (−2,−2/9) Dobrze to?

Godzio: myśle, że moje jest poprawne

Paweł: Kurde, czyli zalozenia dobrze zrobilem, zmylilo mnie ten parametr m, czesto w zadanich sie go zostawialo na jednej stronie, a w tym bylo trzeba go przezucic. W sumie zadanie nie bylo trdune

Paweł: Godzio jestes przed czy po maturze, bo patrze ze orientujesz sie w trudniejszych zadaniach?

Godzio: jestem w 2 LO

student: a tam we wzorze vieta nie powinno byc −b/a zamiast −b/c