Zadanie 1 Aniia: Do wykresu funkcji f określonej wzorem f(x)=¹₃³+x²+px+q należy pkt P(−1, −²₃) . Styczna do wykresu tej funkcji w punkcie P jest nachylona do osi x pod kątem 135 stopni. a)Oblicz p i q −−−−−−−−−−−− Jestem w martwym punkcie. Ponieważ wyznaczyłam współczynnik a dla stycznej = −1 Oraz podstawiłam P(−1,−²₃) do wzoru co dało mi ostatecznie: −⁴₃=−p+q Co dalej zatem o ile do tej pory jest dobrze zrobione ?

Jerzy: masz układ równań:

	2
f(−1) = −
	3

f'(−1) = −1

Mila:

	1
f(x)=		x3+x2+px+q taki wzór funkcji?
	3

Aniia: tak

Mila: Janek podpowiedział, nie pomogło?

Aniia: A mogę wiedzieć skąd wziąłeś te dane , przy f(−1)=−²₃ i f(−1)=−1 i jak to rozwiązać ? Bo jak patrze na to to jestem załamana...

Mila: Jeśli Janek nie podpowie, to napiszę.

Aniia: Mila jeśli nie byłoby to dla Ciebie większy problem ,to czy mogłabyś mi wytłumaczyć tak bardzo łopatologicznie ,bo niestety sama się wdrażam w te tematy na maturę rozszerzoną, a idzie mi to chyba mozolnie

Jack: do wykresu funkcji nalezy jakis punkt P(x,y) skoro nalezy do wykresu funkcji ,a funkcje masz f(x) (inny zapis y) y = U{1}[3}x³+x²+px+q skoro punkt P nalezy do wykresu funkcji, to podstawiasz wspolrzedne punktu P do wykresu funkcji y

	2
twoj punkt P(−1, −		)
	3

	2
za igrek dajesz −		, a za iks −1
	3

stąd

	2
−		= f(−1)
	3

Aniia: a co wówczas z p i q ?

Jack: teraz drugie rownanie pochodna w danym punkcie to inaczej tangens utworzony miedzy funkcja a osia OX wiec szukamy pochodnej w (−1) f ' (−1) i tangens 135 stopni = −1 więc f ' (−1) = −1

Jack: stad masz uklad rownan , 2 rownania, 2 niewiadome p i q

Jerzy: Brawo Janek

Aniia: I jak rozwiązać taki układ równań ? −²₃=¹₃*(−1)³.... ?

Jack: (−1)³ = (−1) * (−1) * (−1) = 1 * (−1) = −1

1		1
	* (−1) = −
3		3

Jack: ale gdzie masz p i q?

Aniia: No tak − mam ogólnie coś takiego napisane : −²₃=¹₃*(−1)³+(−1)²+p*(−1)+q To pierwszy układ równań , tak ? A co z drugim ? Skoro pochodna, a pochodna z p , q ? Czy może źle myślę ?

Mila: Przepraszam, Jerzy, przypisałam Twoją podpowiedź Jankowi. Nie wtrącam się, bo Jack dobrze zna problem.

Jack: no ok, pierwszy sie zgadza, drugi pochodna funkcji naturalnie skoro funkcja jest f(x) to pochodna f ' (x)