Oblicz całkę nieoznaczoną izelek: Oblicz całkę nieoznaczoną

	arctg(x)
∫		dx=
	x2

Myślałam, żeby to zrobić przez części:

	arctg(x)		1		arctgx		dx
∫		dx= |u=arctgx v'=		| = −		+ ∫
	x2		x2		x		x(1+x2)

	1		1
|u'=		v=−		|
	1+x2		x

Ale niestety nie wiem co dalej :C

izelek: może całka wymierna?

Jerzy: ostatnią przez rozkład na ułamki proste

izelek: też przez części?

Jerzy: napisałem jak

izelek: okej, przepraszam dziękuję :3

izelek:

1		A		Bx+C
	=		+
x(1+x2)		x		1+x2

1=(1+x²)A+Bx²+Cx= A+x²(A+B)+Cx dla x²: A+B=0 dla x¹: C=0 dla x⁰: 1=A, czyli B=−1

	arctg(x)		dx		1
wracam [...]= −		+∫		−∫		=|1+x2=t, xdx=12dt|=
	x		x		1+x2

	arctg(x)		1
= −		+ln|x|−		ln|1+x2|+C
	x		2

tak?