Różniczkowalność Metis: Różniczkowalność Jaki jest warunek konieczny i wystarczający by dowieść istnienie pochodnej ? Czy wystarczy, że policzę pochodną lewa/prawostronną:

	f(x)−f(x0)
lim
	x−x0

x−>x₀⁻ i

	f(x)−f(x0)
lim
	x−x0

x−>x₀⁺ Muszę sprawdzić jeszcze ciągłość w domniemanym punkcie? Widziałem w Internecie różne zapisy. Niektórzy od razu wychodzą od postaci, którą podałem, bez sprawdzania ciągłości w punkcie.

Jerzy: Ciągłość funkcji jest konsekwencją jej różniczkowalności Twierdzenie: Jeśli funkcja posiada pochodną w punkcie x₀ , to jest ciągła w tym punkcie

Metis: Zatem każda funkcja różniczkowalna jest ciągła. Ale nie każda funkcja ciągła jest różniczkowalna?

Jerzy: Oczywiście

Metis: Dzięki J.

wmboczek: należy sprawdzać ciągłość (war konieczny), gdyż wykazanie granic nie oznacza istnienia pochodnej f(x)=x²+1 x>0 f(x)=x²−1 x≤0

Metis: Rozumiem , dzięki wmboczek

Jerzy: Jest rzeczą oczywistą,że funkcja nieciągła w punkcie x₀, nie może tam mieć pochodnej