całka bart: Mam problem z obliczeniem następującej całki: ∫√1−x²dx Czy robić to przez części? Za u podstawić √1−x² a za v' = 1? Proszę o pomoc.

ICSP: podstawienie x = sin(t) ?

bart: Masz na myśli takie podstawienie: t = sin(x) dt = cos(x)dx? Chyba, że: ∫√1−sin²(t) dx Lecz niestety nie znam takiego triku.

Jerzy: lub przez części: v' = 1 u = √1−x²

bart: Jerzy, taka była moja pierwsza myśl. Lecz wpadam w dość spore rachunki. Wychodzi wtedy:

	x2
∫√1−x2 dx = x√1−x2 + ∫		dx
	√1−x2

I teraz pytanie co z tą całką? Czy znowu przez części?

Jerzy:

	1 − (1 −x2)
ostatnia całka; = ∫		dx
	√1−x2

bart: Ahhh te matematyczne triki, chyba nigdy nie będą mnie zadziwiać.

	1
∫		dx = arcsinx + C
	√1−x2

Lecz z tą mam już problem:

	1−x2
−∫		dx = −∫(1−x2)12dx ...?
	√1−x2

Jerzy: teraz zauważ,że na końcu masz całkę wyjściową

bart: Bardzo, bardzo dziękuję za pomoc. Pierwszy raz robię taki przykład, że wychodzi mi całka wyjściowa i muszę ją przerzucić na lewą stronę Super. Wynik:

1
	(x√1−x2 + arcsinx) + C
2

Jerzy: takich przykładów jest wiele

bart: Dopiero zaczynam swoją przygodę z całkami. Teraz już będę wiedział co z tym robić Dziękuję za pomoc raz jeszcze.