granica existenz: lim √n²+n−⁴√n⁴+1 Jak obliczyć taką granicę? Próbowałem to rozwinąć ze wzoru (a−b)(a+b), ale potem dostaję w liczniku √n⁴+1 i przez to mi nie wychodzi, bo n² się nie skracają, jak poprawnie policzyć taką granicę? I drugie, może niezbyt mądre pytanie, czy nie mógłbym osobno policzyć granice tych dwóch pierwiastków i potem je odjąć?

existenz:

existenz:

existenz:

Jack: Usun niewymiernosc... Czyli z tego wzoru a−b)(a+b Lim n−>?

Metis: Może spróbuj a⁴−b⁴?

Jack: Granice mozesz osobno policzyc jesli z obydwu wyjdzie ko kretna liczba np. 5...jesli nieskończoność to nie mozesz

Jack: n−> ∞?

Jack: Jesli n−>∞

	1
To grnica wynosi
	2

existenz: tak →∞ próbowałem z (a−b)(a+b) ale mam w liczniku wtedy: n²+n−√n⁴+1, gdyby n² sie skróciło to już by było dobrze

Mila: przekształcam wyrażenie:

	4√(n2+n)2+4√n4+1
4√(n2+n)2−4√n4+1*		=
	4√(n2+n)2+4√n4+1

	√(n2+n)2−√n4+1
=		= i jeszcze raz to samo
	4√(n2+n)2+4√n4+1

	√n4+2n3+n2−√n4+1
=		*
	4√(n2+n)2+4√n4+1

	√n4+2n3+n2+√n4+1
*		=
	√n4+2n3+n2+√n4+1

2n3+n2−1
	=
(4√(n2+n)2+4√n4+1)*(√n4+2n3+n2+√n4+1)

=Licznik: n³*(2+¹_n−¹_n³) mianownik: n*(⁴√1+²_n+¹_n²+⁴√1+¹_n⁴)*n²*(√1+...+√1+..)}= lim_n→∞ (2+¹_n−¹_n³)/(⁴√1+²_n+¹_n²+⁴√1+¹_n⁴)(√1+..+√1+..))=

	2		1
=		=
	2*2		2

Może się doczytasz , nie mogłam zmieścić w jednej linijce/

Jack: zrob tak jak Metis napisal a⁴ − b⁴ = (a²−b²)(a²+b²) = (a−b)(a+b)(a²+b²)

Jack: albo jak Mila...

Jack: kazdy sposob dobry na osiagniecie celu

Mila: Poszedł spać, a tyle się opisałam.

existenz: Bardzo dziękuję, szczególnie Mili za rozpisanie a przy okazji mam pytanie o jeszcze jedną granicę:

9log3n		n2
	przekształcam i dostaję		czyli 1 tymczasem wolfram mówi ze
4log2n		n2

∞

Jack: 9^log₃n = 3^2log₃n = n² 4^log₂n = n²

n2
	= 1
n2

i wolfram tez tak mowi, widocznie zle wpisales

Jack: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+n-%3E+inf+9%5E%28log_3+n%29+%2F+4%5E%28log_2+n%29

Mila: g=1, musiałeś źle wpisać: wpisz tak : (9⁽log[3,n]))/(4⁽log[2,n]))

existenz: Jeśli jeszcze nie idziecie spać to mam prośbę o sprawdzenie kolejnej granicy:

	1		1		1
an=		+		+...+
	n2+1		n2+2		n2+n

robię to z TW o 3 ciągach i nie jestem pewien czy dobrze ograniczam:

n		n
	≤an≤
n2+n		n2+1

i g=1 dobrze?

Metis: A nie lepiej zauważyć w mianowniku sumę ciąg art. ?

existenz: Zle przepisałem, całe mianowniki powinny być pod pierwiastkami. Dobrze, ale gdy już będę miał wzór na sumę wyrazów w mianownikach to wyciągając najwyższą potęgę dostaję wynik g=∞, poprawnie?

Jack: ja nieznam owego twierdzenia, ale jak Ty znasz to fajno : D

Metis: Jest w podstawie . Ale odebrałem to twierdzenie tylko w ramach informacji.

Jack: ja tam pierwsze slysze (ze jest w podstawie), wszystkie granice zazwyczaj da sie "normalnie"wyliczyc...

Metis: Zajrzyj do podręcznika Oczywiście w podstawie, a nie na podstawie. Na podstawie nie ma analizy.

Jack: na podstawie praktycznie nic nie ma ; D