Nierówność Dżin: Wykaż z nierówności Jensena

3x+1		3y+1		3z+1		9
	+		+		≤
x+1		y+1		z+1		2

x+y+z=1 x,y,z ∊ R₊

Dżin:

Godzio: Nie za bardzo widzę tutaj nierówność Jensena, ale podam alternatywne rozwiązanie, może pomoże

	2		2		2		9
3 −		+ 3 −		+ 3 −		≤
	x + 1		y + 1		z + 1		2

9		2		2		2
	≤		+		+
2		x + 1		y + 1		z + 1

2		3
	≥
3		2   2   2   + + x + 1   y + 1   z + 1

Ale z nierówności między średnią harmoniczną, a arytmetyczną mamy

3		x+1   y+1   z+1   + + 2   2   2
	≤		=
2   2   2   + + x + 1   y + 1   z + 1		3

	2
=
	3

więc nierówność jest prawdziwa

anaisy: Przekształcamy równoważnie

	3x+1		3y+1		3z+1		3
		−1+		−1+		−1≤
	x+1		y+1		z+1		2

2x		2y		2z		3
	+		+		≤
x+1		y+1		z+1		2

x		y		z		3
	+		+		≤
x+1		y+1		z+1		4

1		1		1		1		1		1		1
	*		+		*		+		*		≤
3		1+1x		3		1+1y		3		1+1z		4

A powyższą nierówność już łatwo udowodnić z Jensena

Dżin: Dzięki Godzio i anaisy nie mogłem sobie poradzić z odnalezieniem f(x)