pomocy w relacjach malykwiatuszek: Relacja R⊂ X² gdzie X = {1, 2, 3, 4} określana jest następująco: R = { (1,4),(4,1),(2,2),(1,1),(3,3),(4,4),(2,3),(3,2)} Pokaż, że jest to relacja równoważności i znajdź klasy abstrakcji. Według mnie jest to relacja zwrotna bo: (1,1),(3,3),(4,4) Symetryczna, bo (1,4),(4,1) (2,3),(3,2) przechodnia bo (1,4),(4,1),(1,1) więc jest relacją równoważności ale jak się wyznacza klasy abstrakcji

PW: Przechodniość pokazałaś tylko na przykładzie, trzeba wypisać wszystkie możliwe ciągi. Klasa abstrakcji [x] to zbiór wszystkich y∊X, dla których yRx, czyli [1] = {1, 4}, ale również [4] = {4, 1} (ten sam zbiór zapisany za pomocą dwóch reprezentantów). [2] = {2, 3} = [3] = {3, 2} − są dwie klasy abstrakcji, można powiedzieć że są to [1] i [2] wymienione wyżej.

malykwiatuszek: Dzięki za klasy abstrakcji a przechodniość będzie taka? (1,4), (4,1),(1,1) (1,3),(3,1),(1,1) (2,2),(3,2),(2,2)

PW: Wolałbym żeby student napisał: − Relacja jest przechodnia, gdyż należą do niej: (1,4), (4,1) oraz (1,1) (2,3), (3,2) oraz (2,2) (3,2), (2,3) oraz (3,3) (4,1), (1,4) oraz (4,4) − te trójki świadczą o przechodniości. Wypisane przez Ciebie w drugim wierszu pary (1,3) i (3,1) w ogóle nie należą do relacji R. Ostatni wiersz niczego nie świadczy o przechodniości.

malykwiatuszek: tak pomyliłam się w ostatnim wierszu, a co do drugiego to fakt napisane bez pomyslunku dzięki wielkie