równanie proszę o sprawdzenie olla: mam do rozwiązania równanie:

x − 2
	−2=|x−4|
x −3

zał: D=R−{3} i teraz mam pytanie czy tu też trzeba zrobić założenie |x−4| czyli: x>4 oraz x=4 nie umiem wstawić tego znaku razem stąd rozbiłam wyszły mi wtedy wyniki: x= −2, −4,4 czyli rozwiązaniem byłoby 4 dobrze czy źle?

Jerzy: Drugie załoożeni to lewa strona nieujemna

olla: x−2 ≥ 0 x≥ 2 sam licznik wziąć pod uwagę tak ? a co z mianownikiem jedno juz mam x≠3 i drugie x>3 a nie można |x−4|≥0 x≥4

PW: Trochę sobie ułatwić życie:

x − 2		x − 3 + 1		1
	=		= 1 +		,
x − 3		x − 3		x − 3

mamy więc do czynienia z równaniem

	1
1 +		− 2 = |x − 4|
	x − 3

	1
		− 1 = |x − 4|.
	x − 3

Równość u = |z| oznacza,, że z = u lub z = − u, w naszym przypadku

	1		1
x − 4 =		− 1 lub x − 4 = −		+ 1
	x − 3		x − 3

	1		1
x − 3 =		lub x − 5 = −		, x ≠ 3,
	x − 3		x − 3

a to są zwykłe równania kwadratowe w dziedzinie R\{3}, po prostu mnożymy przez mianownik.

PW: Przepraszam za złą podpowiedź. Źle podpowiadam od momentu u = |z|. Równość ta jest fałszywa, gdy u < 0 (wynika to z definicji wartości bezwzględnej). Masze równanie nie ma więc rozwiązań, gdy

	1
		− 1 < 0,
	x − 3

to znaczy gdy

	4 − x
		< 0
	x − 3

	x − 4
		> 0
	x − 3

czyli dla x∊−∞,3)∪(4,∞). Szukać rozwiązań będziemy więc tylko dla x∊(3, 4>. Osobno rozpatrzmy x = 4, równanie zmienia się wtedy w zdanie

	4−2
		− 2 = |4 − 4|,
	4−1

które jest zdaniem prawdziwym (liczba 4 jest rozwiązaniem). Dla pozostałych x, to znaczy dla x∊(3, 4) równanie ma postać

	x − 2
		− 2 = −x + 4, x∊(3, 4)
	x − 3

	x − 2
		= −x + 6, x∊(3, 4)
	x − 3

x − 2 = (x − 3) (− x + 6), x∊(3, 4) x − 2 = − x² + 9x − 18, x∊(3, 4) x² − 8x + 16 = 0, x∊(3, 4) (x − 4)² = 0, x∊(3, 4), a to równanie nie ma rozwiązań. Odpowiedź: Jedynym rozwiązaniem jest liczba 4.