Oblicz pierwiastki w dziedzinie zespolonej Gwiazdka: Obliczyć pierwiastki wielomianów: f(z)=z⁴−(2i−1)¹² g(z)=z⁶+2z⁵+4z⁴+4z³+5z²+2z+2, wiedząc że z₀=i jest dwukrotnym pierwiastkiem Czy ktoś mądry mógłby mi powiedzieć jaki tu stosować wzór lub schemat postępowania? Niezbyt jestem w stanie przekształcić to na jakąkolwiek postać trygonometryczną, a w drugim zadaniu po dzieleniu schematem Hornera dochodzę do wielomianu z którego już nie sposób znaleźć kolejny pierwiastek...

Gwiazdka: Pierwszy podpunkt już mi się udało, może jednak ktoś mógłby pomóc mi z drugim?

Jack: (z² +1)²(z² + 2z +2)

Gwiazdka: Dzięki Jack, rozumiem czemu tak, a nie inaczej, ale mógłbyś mi powiedzieć jak do tego doszedłeś?

Gwiazdka: Ok w zasadzie to już to też wiem, tylko czy ta metoda ma jakąś nazwę lub czerpie z jakiegoś twierdzenia?

Jack: Albo zabawa z grupowaniem, albo wiemy ze z₀ = i jest dwukrotnym pierwiastkiem. Taki pierwiastek uzyskamy jedynie z (z² + 1), a ze jest dwukrotny to do kwadratu... Dzielisz caly wielomian przez (z² +1)² i masz reszte

Jack: Przynajmniej tak mi sie wydaje bo ja zajmuje sie zazwyczaj grupowaniem