Nierówność z pierwiastkami Jarex: √x²+7>√2x+3√2 rozwiaz nierówność. Nie mam pojęcia jak to rozwiązać. Widać że da się wyłączyć pierwiastek przed nawias i podnieść obustronnie do kwadratu, ale ale w odpowiedzi jest przedział od minus nieskończoność do −1). Może coś z dziedziną? Choć x²+7 jest zawsze dodatni. Z góry dziękuję za pomoc.

Jerzy: ⇔ ....... > √2(x+3) dla : x + 3 < 0 nierówność jest zawsze prawdziawa dla: x + 3 ≥ 0 podnieś obystronnie do kwadratu

Jarex: Niestety ale w ten sposób otrzymuje wynik nieprawidłowy czyli <−3:−1) a widać ze nierówność spełnia bardzo mała liczba np −1000.

Jerzy: przecież napisałem wyraźnie,że dla: x < −3 nierówność jest zawsze prawdziwa

Jerzy: teraz zesumuj te dwa przedziały i dostaniesz odpowiedź z książki

Jarex: Rzeczywiście. Przepraszam bardzo i dziękuję.

Jarex: A dlaczego nie da się tego rozwiązać bez założeń? Tylko podnosząc do kwadratu?

Jerzy: bo podnosić możesz tylko wtedy, gdy obydwie strony są nieujemne

Jarex: Ok. Jeszcze raz dziękuję.