Pochodne, rachunek różniczkowy Ani0.a: Napisz równanie stycznej m do wykresu funkcji f , która jest prostopadła do prostej k , gdy : f(x)=¹₄x⁴ + ²₃x³ +¹₂x² +x , k: y=−x+5 Proszę o dokładne wytłumaczenie tego przykładu , ponieważ liczyłam i wychodzą mi zupełnie inne wyniki niż podane w odpowiedzi książki Z góry dzięki za jakąkolwiek pomoc.

Ani0.a: ODPOWIEDZI JAKIE PODAJE MOJA KSIĄŻKA TO : x−y=0 oraz 12x−12y+1=0 Możliwe to ? Mi wychodzi coś takiego : y=x oraz y=x+²₃ Teoretycznie jak przerzucę x na lewą to wyjdzie mi y−x=0 ale co z tym drugą odpowiedzią ?

Jack: styczna do wykresu f(x) : liczymy pochodna zeby poznac wspolczynnik kierunkowy prostej stycznej f ' (x) = x³ + 2x² + x + 1 dobra mamy pochodna, teraz nasza styczna jest prostopadla do prostej "k" skoro k: y = −x + 5 to prostopadla do niej : y = 1*x + b czyli wspolczynnik kierunkowy naszej stycznej wynosi 1. f ' (x) = 1 podstawiamy x³ + 2x² + x + 1 = 1 x³ + 2x² + x = 0 x(x² + 2x + 1) = 0 x(x+1)² = 0 x =0 lub x = −1 teraz obliczmy igreki podstawiajac do funkcji y = 0 dla x = 0

	11
y = 1/4 * 1 + 2/3(−1) + 1/2 −1 = −
	12

podstawiajac do wzoru na styczna

	11
−		= 1*(−1) + b
	12

	1		1
b =		, zatem styczna ma rownanie : y = x +
	12		12

teraz ta druga : 0 = 0 + b b = 0 , zatem prosta ma rownanie y = x mamy dwie proste stycznedo wykresu i prostopadle do prostej k