homografia jadziaa33: Znaleźć homografie przekrztałcająca okrag C(0,1) w okrag C(1,1). Jeśli wiadomo że, punkt 1

	1
przejdzie na		oraz 1 przejdzie na 0.
	2

gdybym miała podane 3 punkty potrafila bym ja znaleźć ze wzoru, jest jakis sposob gdy mamy podane 2 punkty Prosze o pomoc.

Janek191: Co oznaczają zapisy: C(0, 1) i C(1, 1) ?

jadziaa33: C (0,1) okrag o srodku w punkcie 0 i promieniu 1 C(1,1) okrag o srodku w punkcie 1 i promieniu 1

Janek191: Punkt ma dwie współrzędne

Janek191: Może to zadanie z liczb zespolonych ?

jadziaa33: tak. jest to zadanie z kolokwium z analizy zespolonej. jutro mam poprawe i chciala bym ogarnac gdyby trafilo sie podobne.

Janek191: Może coś takiego. Analizę zespoloną ( a konkretnie funkcje analityczne ) miałem około 40 lat temu i mało z tego pamiętam.

	a z + b
h(z) =
	c z + d

	b		1
h(0) =		=		⇒ d = 2b
	d		2

	a + b		a + b
h(1) =		= 0 =		= 0 ⇒b = −a
	c + d		c + 2b

	a z − a
h(z) =
	c z − 2 a

oraz −2 a² + a c ≠ 0 −2 a + c ≠ 0 ⇒ c ≠ 2 a

jadziaa33: Dziękuje, na cwiczeniach robilismy podobne zadanie, z tym że korzystaliśmy z punktu symetrycznego wzgledem okregu, a tu niestety nie mamy podanego punktu. Mam jeszcze jedno pytanie, jak sprawdzic że np taka funkcja

1
	(Im (z2))2
z2

jest ciagla?

jadziaa33: dla z ≠0

Janek191: z = x + i y z² = x² + 2 x y i − y² Im ( z²) = Im ( x² +2 x y i − y²) = 2 x y ( Im( z²))² = 4 x² y²

4 x2 y2		4 x2 y2
	=		= ...
x2 − 2 x y i − y2		( x2 − y2) −2 x y i

jadziaa33: mam to pomnożyć przez sprzężenie?

Janek191: Pewnie tak.

jadziaa33: powstało mi cos takiego :

4x2y2(x2 − y2 + 2xyi)		4x4y2 − 4x2y4 + 8x3y3i
	=
(x2 +y2)2		(x2 +y2)2