Proszę pomóżcie Adrian: W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy a=5, przekątna ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45⁰. Oblicz objętość, pole powierzchni całkowitej oraz sumę wszystkich krawędzi tego graniastosłupa.

Monia :-): wydaje mi się że skoro nachylona jest do podstawy pod kątem 45 stopni to h=a mając to wyliczam v=Pp*h=a pierwiastek z 3 /4 *a*a= a(do sześcianu) razy pierwiastek z 3 przez 4 Ppc= 2* akwadrat *pierwiastek z 3 przez4+3*a2= a kw. *pier.z 3 przez 2+ 3a kw. Sk=9a

Adrian: to, że jest nachylona pod tym kątem, to wcale nie musi znaczyć, że że h=a. Sam już nie wiem jak to wykazać

Bogdan: Ech, taka prosta sprawa jest niezrozumiała. Wystarczy wykonać rysunek.

	1
V =		a2√3 * a
	4

	1
Pc = 2 *		a2√3 + 3a2
	4

A Monia mogłaby się nauczyć tu pisać.

Adrian: Ale w zadaniu jest napisane, że przekątna ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy, a nie do krawędzi podstawy

Bogdan: To znaczy w tym przypadku, że jest nachylona do krawędzi podstawy. Opuszczamy górny punkt A na płaszczyznę otrzymując rzut A' na płaszczyźnie. Łączymy A' z punktem B. Kąt ABA' jest kątem nachylenia odcinka AB do płaszczyzny. AB jest przekątną ściany bocznej, BA' jest krawędzią podstawy graniastosłupa, AA' jest krawędzią boczną tego graniastosłupa.

Adrian: Dokładnie tak jak napisałeś, wielkie dzięki za pomoc − niech Ci Bóg w dzieciach wynagrodzi Jeszcze raz dziękuje