Wykaż że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność. Nemesis: Wykaż że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność: a² + ab + b² ≥ 0

Jack: a² + ab + b² ≥ 0 /// *2 2a² + 2ab + b² ≥ 0 a² + 2ab + b² + a²+b² ≥ 0 (a+b)² + a² + b² ≥0 c.n.w.

Jack: aj, "chochlik" w drugiej linijce zamiast b²to 2b² ale reszta sie zgadza

PW: Jak zwykle, do znudzenia, przypominam: ten dowód nie jest poprawny, jeżeli nie dodamy odpowiedniego komentarza słownego albo symbolu "⇔" między kolejnymi przekształceniami. Proponuję dla zabawy lekką modyfikację dowodu. Zauważmy, że gdy liczby a i b są tych samych znaków lub jedna z nich jest zerem, to nie ma czego dowodzić (lewa strona jest nieujemna, gdyż składnik ab ≥ 0 i pozostałe również). Jeżeli liczby a i b są różnych znaków, to znaczy ab < 0, badana nierówność jest równoważna nierówności a² + 2ab + b² ≥ ab (a + b)² ≥ ab, która jest oczywista, gdyż prawa strona jest ujemna.

Jack: PW, wystarczy jak bym napisal : Przeksztalcajac nierownosc rownowaznie otrzymuje : ... zarowno kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jak i kwadrat sumy liczb rzeczywistych jest liczba nieujemna . takie komentarze ? czy o jakie chodzi?

PW: Tak jest, o tę równoważność.