Kombinatoryka losy Cavaren: W urnie znajduje się 40 losów w tym 10 wygrywających. Losujemy 3 losy. Jakie jest prawdopodobieństwo że trafimy na 2 losy wygrywające? Proszę o wytłumaczenie tych silni, bo kompletnie ich nie rozumię. Nie zależy mi na wyniku, lecz na zrozumieniu. Z góry dziękuję.

Jerzy: Ile jest zdarzeń elementarnych ?

Cavaren: Nie bardzo rozumiem. Chodzi o Ω?

Jerzy: jeśli losujesz 3 losy , to są to kombinacje trzyelementowe zbioru 40 elementowego, bo kolejnośc nie ma znaczenia, a więc: IΩI = ?

Cavaren: 40*39*38/3?

Jerzy:

	40 3
kombinacje , czyli: IΩI =

teraz na ile sposobów można wylosować 2 losy wygrywające ?

Cavaren: Nie rozumiem

Cavaren: 2 z 10 chyba

Jerzy: tak, to 2 elementowe kombinacje zbioru 10 elementowego, czyli ?

Jack: heh, tez tego nie czaje... Jerzy dlaczego |Ω| nie jest po prostu 40 * 39 * 38 ?

A: C 2 z 10 * C 1 z 30 / C 3 z 40

Jerzy: tak też można , ale wtedy konsekwentnie będzie istotna kolejność losowania losów, dlatego prościej z kombinacji

Cavaren: No dobrze. Zatem Ω=9880, mam rację ?

Jerzy: Tak

Cavaren: I dalej nie wiem jak policzyć to A, można troszkę bardziej szczegółowiej, proszę?

Jerzy:

	10 2		30 1
2 dobre losy wybierasz na:		spososobów i jeden zły na

	10 2		30 1
IAI =		*

Cavaren: No dobrze. Wiem co skąd się bierze(sukces), tylko mógłbyś mi jeszcze wytłumaczyć jak obliczyć te 10/2 ?

Jerzy:

10 2		10!
	=
		2!*8!

Cavaren: Czyli 8!*9*10 / 2!*8!=45 ?

Jerzy: tak

Cavaren: Czyli prawdopodobieństwo wylosowania 2 losów wygrywających z 40 = 45/9880 racja?

Jerzy: tak , wynik da sie jeszcze skrócić

Cavaren: 9/1976 ?