Granica Ciągów pionas0407: http://ifotos.pl/zobacz/125966869_snqwhex.jpg Prosiłbym z wytłumaczeniem i to takim dokladnym, chce się nauczyć tego typu zadań a tego wgl nie ogarniam ! Książka z 2klasy liceum− rozszerzenie− zad43/175 −nowa era

Metis: Rozważanie sprowadza się do rozwiązania nierówności:

k2−4k
	≤2
−2

Janek191:

	( k2 − 4 k)*n + 4,(9)		5   k2 − 4 k +   n
an =		=
	1 − 2 n		1   − 2 n

więc

	k2 − 4 k
lim an =		= − 0,5 k2 +2 k
	− 2

n→∞ f(k) = −0, 5 k² + 2 k −0,5 < 0

	−2
p =		= 2
	− 1

q = f( 2) = − 0, 5*2² + 2*2 = −2 + 4 = 2 − maksimum funkcji f zatem − 0,5 k² + 2 k ≤ 2 =================

Metis: Cześć Janek A nie można od razu dojść do wniosku taki jaki podałem, a rozwiązując podaną nierówność dowiedziemy, że k∊R ?

Janek191: Jeżeli lim n a_n = 2 , to − 0,5 k² +2 k = 2 n→∞ −0,5 k² +2 k − 2 = 0 / *(−2) k² − 4 k + 4 = 0 ( k − 2)² = 0 k = 2 === zatem

	− 8 n + 5		− 8 n +5		8 n − 5
an =		=		=
	1 − 2n		− 2n + 1		2 n − 1

Zbadaj monotoniczność ciągu ( a_n) .

Janek191: W I wierszu powinno być: Jeżeli lim a_n = 2 , to ..... n →∞

Janek191: Granica g = − 0, 5 k² + 2k , więc k ∊ ℛ I teraz należy pokazać, że g ≤ 2. ( niezależnie od k )

Metis:

pionas0407: okey dzięki wielkie