Nierówności trygonometryczne stokrotka: Wykaż, że: a) Isin xI + Icos xI ≥ 1 dla x∊R b) I sin x + cos xI ≤ √2 dla x ∊R c) Ia sinx + b cosxI ≤ √a²+b² dla a,b,x ∊ R

	1		π		8−√3
d)		cos(x+		)+		≥ √2
	2		4		4

zombi: a) z nierówności trójkąta 1 = √sin²x+cos²x ≤ √sin²x + √cos²x = |sinx| + |cosx|

Kacper:

yht: b)

	π		x+π/2−x		x−π/2+x
sin x + cos x = sin x + sin (		− x) = 2*sin(		) * cos(		) =
	2		2		2

	π		2x−π/2		√2		π		π
= 2*sin(		)*cos(		) = 2*		*cos(x−		)=√2*cos(x−		)
	4		2		2		4		4

	π
|sin x+cos x| = |√2*cos(x−		)|
	4

	π
−1≤cos(x−		)≤1
	4

	π
0≤|cos(x−		)|≤1 |*√2
	4

	π
0≤|√2*cos(x−		)|≤√2
	4

PW: Nierówność c) w jednej linijce dowodzi się za pomocą nierówności Cauchy'ego−Buniakowskiego−Schwarza