Oblicz granicę Marek: proszę o pomoc w obliczeniu tej granicy, kompletnie nie wiem jak sie za to zabrać...

	5n + 3n		1		1		1
lim (		+		+		+...+		)
	7n + 5n		e		e2		en

n→∞

Marek: Czy ktoś pomoże?

Pseudodionizy Areopagita: Osobno rozpatrzeć tę granicę z potęgami czyli pierwszy wyraz ciągu, a potem granicę tej reszty jako sumy (skończonego) ciągu geometrycznego o ilorazie 1/e.

Pseudodionizy Areopagita:

	5n+3n		5n		3n   1+   5n
lim		= lim
	7n+5n		7n		5n   1+   7n

Pseudodionizy Areopagita: Ten pierwszy czynnik dąży do 0 więc ten składnik naszego wyrażenia dąży do 0.

Pseudodionizy Areopagita: Teraz bierzemy pod uwagę ciąg z liczbą e.

1		1		1		1		1   1−( )n   e
	+		+ ... +		=				na podstawie wzoru
e		e2		en		e		1   1−   e

na sumę początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.

	1		1   1−( )n   e		1   e		1
lim				=		=
	e		1   1−   e		1   1−   e		e−1

	1		1
A więc granica całego wyrażenia wynosi 0 +		=		.
	e−1		e−1

O ile nigdzie się nie pomyliłem, ze mną nigdy nie wiadomo

Marek: Bardzo dziękuję!