Calka - kjak rozwiązać ? czy zrobiłem to poprawnie biedny student: Sprawdzi ktoś ?

	1
∫		dx
	(1+√x)

1 +√x = t −−−> √x = t−1

1
	dx = dt
2√x

dx = 2√xdt dx = 2(t−1)dt

	1		t−1		1
∫		dx = 2∫		dt = 2∫dt − 2∫		dt =2t − 2ln|t| = 2(√x+1}) − 2ln(√x +1)
	(1+√x)		t		t

+ C ,−− czy to jest rozwiązane dobrze

Benny: Taki zapis dx nie jest poprawny. t=√x t²=x dx=2tdt

	2t
∫		dt=...=2√x−2ln(1+√x)
	1+t

biedny student: ale jak to policzyłeś na końcu

	t
2∫		dt <−−− ?
	1+t

Benny:

t		t+1−1		1
	=		=1−
1+t		1+t		1+t

biedny student: to jeszcze wiem < ale jast ajkiś wzór na ∫U{1}{1+t) ?

biedny student:

	1
∫
	1+t)

Jerzy: 12:12 poprawnie

biedny student:

	1
1+t traktujemy jako załóżmy b i korzystamy ze wzrou∫		= ln(b) = ln(1+t) = ln(1 +√x) ?
	b

biedny student: to w końcu źle czy dobrze ?

Benny: Oczywiście brakuje jeszcze u mnie +C. @Jerzy uważasz, że taki zapis dx=2√xdt jest poprawny?

biedny student: okej, zostaię dyspute tytanom z matematyki :0 a ja poczekam na solidne wytłumaczenie

biedny student: to jak w końcu ?

biedny student: podbijm

biedny student: jeszce raz podbijam i będę podbijac dopóty ktoś nie pomoże albo rozchwieje moje wątpliwości

Jerzy: jak najbardziej: dx = 2√xdt i dalej: dx = 2(t − 1)dt ... i nie widzę nic złego w tym zapisie przecież w równaniach różniczkowych też dzielimy i mnozymy przez różniczki dx i dy